１ 被後見人について支払困難な相続税の未払金が存在するときに相続税の申告期限を過ぎている点で延納（相続税法３８条）を利用できない場合（相続税法３９条１項）であっても，国税通則法４６条２項２号に基づき１年間の納税の猶予を申請できると思いますし，やむを得ない理由があるといえれば，更に１年間の納税の猶予を申請できると思います（国税通則法４６条７項）。
２ 納税の猶予が認められた場合，最大で２年間の分割納付となりますし（国税通則法４６条４項・８項参照），担保を徴することにより被後見人の生活の維持に著しい支障を与えると認められる点で特別の事情がある（国税通則法４６条５項ただし書，国税通則法基本通達４６条関係１４（３））といえれば，無担保で納税の猶予が認められると思います。